与えられた式を計算し、簡略化します。式は $\frac{3}{128}x^3y^4 \div (-\frac{3}{2}x^2y)^3 \times (-6xy)^{\frac{3}{2}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化します。式は $\frac{3}{128}x^3y^4 \div (-\frac{3}{2}x^2y)^3 \times (-6xy)^{\frac{3}{2}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、各項を個別に計算します。

$(\frac{3}{2}x^2y)^3 = \frac{27}{8}x^6y^3$ です。

$(-6xy)^{\frac{3}{2}} = (-6)^{\frac{3}{2}}x^{\frac{3}{2}}y^{\frac{3}{2}}$ です。

次に、式全体を書き換えます。

$\frac{3}{128}x^3y^4 \div (-\frac{27}{8}x^6y^3) \times (-6xy)^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{128}x^3y^4 \times (-\frac{8}{27x^6y^3}) \times (-6)^{\frac{3}{2}}x^{\frac{3}{2}}y^{\frac{3}{2}}$

簡略化すると、

$\frac{3}{128} \times (-\frac{8}{27}) \times (-6)^{\frac{3}{2}} \times x^{3-6+\frac{3}{2}} \times y^{4-3+\frac{3}{2}}$

$= \frac{-24}{128 \times 27} \times (-6\sqrt{-6}) x^{-\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

$= \frac{-1}{144} \times (-6\sqrt{-6})x^{-\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

$= \frac{\sqrt{-6}}{24}x^{-\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

問題文に誤りがある可能性があります。$(-\frac{3}{2}x^2y)^3$ は $(-\frac{3}{2}x^2y)^{3}$ のつもりであり、$(-6xy)^{\frac{3}{2}}$ は $(-6xy)^\frac{3}{2}$ のつもりだと仮定します。

$\frac{3}{128}x^3y^4 \div (-\frac{27}{8}x^6y^3) \times (-6xy)^{\frac{3}{2}}$

$=\frac{3}{128}x^3y^4 \times (-\frac{8}{27x^6y^3}) \times (-6)^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}y^{\frac{3}{2}}$

$=\frac{3}{128} \times (-\frac{8}{27}) \times (-6\sqrt{-6}) x^{3-6+\frac{3}{2}}y^{4-3+\frac{3}{2}}$

$=\frac{1}{16 \times 9} \times 6\sqrt{-6} x^{-\frac{3}{2}}y^{\frac{5}{2}}$

$=\frac{1}{24} \sqrt{-6} x^{-\frac{3}{2}}y^{\frac{5}{2}}$

最初の計算では、式がよく見えませんでした。元の問題は以下であると想定します。

$\frac{3}{128}x^3y^4 / (-\frac{3}{2}x^2y)^3 \times (-6xy)^{3/2}$

まず、$(-\frac{3}{2}x^2y)^3 = -\frac{27}{8}x^6y^3$

次に、$(-6xy)^{3/2} = (-6)^{3/2}x^{3/2}y^{3/2} = -6\sqrt{-6}x^{3/2}y^{3/2}$

$\frac{3}{128}x^3y^4 \div (-\frac{27}{8}x^6y^3) \times (-6xy)^{3/2} = \frac{3}{128}x^3y^4 \times \frac{-8}{27x^6y^3} \times (-6\sqrt{-6}x^{3/2}y^{3/2}) = \frac{1}{24}\sqrt{-6} \frac{y^{5/2}}{x^{3/2}}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{-6}}{24}x^{-\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ もしくは $\frac{y^{\frac{5}{2}}\sqrt{-6}}{24x^{\frac{3}{2}}}$ 。

画像にある答えの候補 $- \frac{1}{4}y$ は誤りです。

もし問題が $\frac{3}{128}x^3y^4 / (-\frac{3}{2}x^2)^3 * (-6y)^{3/2}$ であれば、$- \frac{1}{4}y$ が正解になるかもしれません。

しかし、画像から正確な式を解釈するのは困難です。