与えられた多項式 $A, B, C$ を用いて、以下の式を計算します。 (1) $A+B+C$ (2) $A-B+C$ (3) $3A-2B-C$ (4) $3C-(A-2B)$ (5) $2(A-2B)-3(A+B-3C)$ $A = x^2 - 3x + 1$ $B = -2x^2 - 4x + 3$ $C = -x^2 + 2x - 5$

1. 問題の内容

与えられた多項式 $A, B, C$ を用いて、以下の式を計算します。

(1) $A+B+C$

(2) $A-B+C$

(3) $3A-2B-C$

(4) $3C-(A-2B)$

(5) $2(A-2B)-3(A+B-3C)$

$A = x^2 - 3x + 1$

$B = -2x^2 - 4x + 3$

$C = -x^2 + 2x - 5$

2. 解き方の手順

(1) $A+B+C$

$A+B+C = (x^2 - 3x + 1) + (-2x^2 - 4x + 3) + (-x^2 + 2x - 5)$

$= x^2 - 3x + 1 - 2x^2 - 4x + 3 - x^2 + 2x - 5$

$= (1 - 2 - 1)x^2 + (-3 - 4 + 2)x + (1 + 3 - 5)$

$= -2x^2 - 5x - 1$

(2) $A-B+C$

$A-B+C = (x^2 - 3x + 1) - (-2x^2 - 4x + 3) + (-x^2 + 2x - 5)$

$= x^2 - 3x + 1 + 2x^2 + 4x - 3 - x^2 + 2x - 5$

$= (1 + 2 - 1)x^2 + (-3 + 4 + 2)x + (1 - 3 - 5)$

$= 2x^2 + 3x - 7$

(3) $3A-2B-C$

$3A-2B-C = 3(x^2 - 3x + 1) - 2(-2x^2 - 4x + 3) - (-x^2 + 2x - 5)$

$= 3x^2 - 9x + 3 + 4x^2 + 8x - 6 + x^2 - 2x + 5$

$= (3 + 4 + 1)x^2 + (-9 + 8 - 2)x + (3 - 6 + 5)$

$= 8x^2 - 3x + 2$

(4) $3C-(A-2B)$

$3C - (A-2B) = 3(-x^2 + 2x - 5) - ((x^2 - 3x + 1) - 2(-2x^2 - 4x + 3))$

$= -3x^2 + 6x - 15 - (x^2 - 3x + 1 + 4x^2 + 8x - 6)$

$= -3x^2 + 6x - 15 - (5x^2 + 5x - 5)$

$= -3x^2 + 6x - 15 - 5x^2 - 5x + 5$

$= (-3 - 5)x^2 + (6 - 5)x + (-15 + 5)$

$= -8x^2 + x - 10$

(5) $2(A-2B)-3(A+B-3C)$

$2(A-2B) - 3(A+B-3C) = 2(x^2 - 3x + 1 - 2(-2x^2 - 4x + 3)) - 3(x^2 - 3x + 1 + (-2x^2 - 4x + 3) - 3(-x^2 + 2x - 5))$

$= 2(x^2 - 3x + 1 + 4x^2 + 8x - 6) - 3(x^2 - 3x + 1 - 2x^2 - 4x + 3 + 3x^2 - 6x + 15)$

$= 2(5x^2 + 5x - 5) - 3(2x^2 - 13x + 19)$

$= 10x^2 + 10x - 10 - 6x^2 + 39x - 57$

$= (10 - 6)x^2 + (10 + 39)x + (-10 - 57)$

$= 4x^2 + 49x - 67$

3. 最終的な答え

(1) $-2x^2 - 5x - 1$

(2) $2x^2 + 3x - 7$

(3) $8x^2 - 3x + 2$

(4) $-8x^2 + x - 10$

(5) $4x^2 + 49x - 67$