問題は、式 $(- \frac{1}{3}a^2b^3)^3 \div (-a^2b)^2$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $(- \frac{1}{3}a^2b^3)^3 \div (-a^2b)^2$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、指数の計算をします。

$(- \frac{1}{3}a^2b^3)^3 = (- \frac{1}{3})^3 (a^2)^3 (b^3)^3 = - \frac{1}{27} a^6 b^9$

次に、

$(-a^2b)^2 = (-1)^2 (a^2)^2 b^2 = a^4 b^2$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$- \frac{1}{27} a^6 b^9 \div a^4 b^2$

除算を分数に変換すると、

$\frac{- \frac{1}{27} a^6 b^9}{a^4 b^2} = - \frac{1}{27} \frac{a^6 b^9}{a^4 b^2}$

指数の法則を使って、

$- \frac{1}{27} a^{6-4} b^{9-2} = - \frac{1}{27} a^2 b^7$

3. 最終的な答え

$- \frac{1}{27}a^2b^7$