与えられた式 $2x^2 + 2xy - 3x - 4y - 2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^2 + 2xy - 3x - 4y - 2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$2x^2 + 2xy - 3x - 4y - 2$

$x$ について整理すると、

$2x^2 + (2y - 3)x - (4y + 2)$

$2x^2 + (2y - 3)x - 2(2y + 1)$

この式を因数分解できると仮定すると、

$(ax + b)(cx + d)$ の形になるはずです。

$ac = 2$, $bd = -2(2y + 1)$ を満たす必要があります。

$ad + bc = 2y - 3$ となるように $a, b, c, d$ を見つける必要があります。

$a = 2$, $c = 1$ と仮定します。すると、

$(2x + b)(x + d)$ となり、

$bd = -2(2y + 1)$, $2d + b = 2y - 3$ を満たす必要があります。

$d = -2$ とすると、$b = 2y + 1$ となります。

$2d + b = 2(-2) + 2y + 1 = -4 + 2y + 1 = 2y - 3$ となり、条件を満たします。

したがって、

$2x^2 + (2y - 3)x - 2(2y + 1) = (2x + 2y + 1)(x - 2)$

3. 最終的な答え

$(2x + 2y + 1)(x - 2)$