与えられた式を展開したり、因数分解したりする問題です。 40番は展開の問題で、(1) $(x+y-2)^2$ と (2) $(x+y-1)(x+y+5)$ です。 41番は因数分解の問題で、(1) $(x+y)^2-7(x+y)$ と (2) $(x+y)^2+2(x+y)-15$ です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式を展開したり、因数分解したりする問題です。

40番は展開の問題で、(1) $(x+y-2)^2$ と (2) $(x+y-1)(x+y+5)$ です。

41番は因数分解の問題で、(1) $(x+y)^2-7(x+y)$ と (2) $(x+y)^2+2(x+y)-15$ です。

2. 解き方の手順

40(1) $(x+y-2)^2$ を展開します。

$A = x+y$ と置くと、$(A-2)^2$となります。

$(A-2)^2 = A^2 - 4A + 4$

$A$ を元に戻すと、$(x+y)^2 - 4(x+y) + 4$

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ なので、

$x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 4y + 4$ となります。

40(2) $(x+y-1)(x+y+5)$ を展開します。

$A = x+y$ と置くと、$(A-1)(A+5)$となります。

$(A-1)(A+5) = A^2 + 4A - 5$

$A$ を元に戻すと、$(x+y)^2 + 4(x+y) - 5$

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ なので、

$x^2 + 2xy + y^2 + 4x + 4y - 5$ となります。

41(1) $(x+y)^2-7(x+y)$ を因数分解します。

$A = x+y$ と置くと、$A^2 - 7A$となります。

$A^2 - 7A = A(A-7)$

$A$ を元に戻すと、$(x+y)(x+y-7)$ となります。

41(2) $(x+y)^2+2(x+y)-15$ を因数分解します。

$A = x+y$ と置くと、$A^2 + 2A - 15$となります。

$A^2 + 2A - 15 = (A+5)(A-3)$

$A$ を元に戻すと、$(x+y+5)(x+y-3)$ となります。

3. 最終的な答え

40(1) の答え: $x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 4y + 4$

40(2) の答え: $x^2 + 2xy + y^2 + 4x + 4y - 5$

41(1) の答え: $(x+y)(x+y-7)$

41(2) の答え: $(x+y+5)(x+y-3)$