【5】次の式を展開しなさい。 (1) $(a+b-1)(a+b+1)$ (2) $(x-y-9)(x-y-2)$ (3) $(x+y-5)^2$

はい、承知いたしました。写真の問題のうち、【5】の(1)から(3)までを解きます。

1. 問題の内容

【5】次の式を展開しなさい。

(1) $(a+b-1)(a+b+1)$

(2) $(x-y-9)(x-y-2)$

(3) $(x+y-5)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(a+b-1)(a+b+1)$

$a+b = A$ と置換します。

$(A-1)(A+1) = A^2 - 1$

$A$ を $a+b$ に戻します。

$(a+b)^2 - 1 = a^2 + 2ab + b^2 - 1$

(2) $(x-y-9)(x-y-2)$

$x-y = A$ と置換します。

$(A-9)(A-2) = A^2 - 11A + 18$

$A$ を $x-y$ に戻します。

$(x-y)^2 - 11(x-y) + 18 = x^2 - 2xy + y^2 - 11x + 11y + 18$

(3) $(x+y-5)^2$

$(x+y-5)(x+y-5)$

$= x(x+y-5) + y(x+y-5) - 5(x+y-5)$

$= x^2 + xy - 5x + yx + y^2 - 5y - 5x - 5y + 25$

$= x^2 + y^2 + 2xy - 10x - 10y + 25$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 + 2ab + b^2 - 1$

(2) $x^2 - 2xy + y^2 - 11x + 11y + 18$

(3) $x^2 + y^2 + 2xy - 10x - 10y + 25$