与えられた式 $(a+b+c)^2 - (a-b-c)^2$ を計算し、できるだけ簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b+c)^2 - (a-b-c)^2$ を計算し、できるだけ簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $(A^2 - B^2)$ の形と見て、因数分解の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を適用します。

ここで、$A = a+b+c$、$B = a-b-c$ とします。

すると、

$(a+b+c)^2 - (a-b-c)^2 = ((a+b+c) + (a-b-c))((a+b+c) - (a-b-c))$

となります。

次に、それぞれの括弧の中を計算します。

$(a+b+c) + (a-b-c) = a + b + c + a - b - c = 2a$

$(a+b+c) - (a-b-c) = a + b + c - a + b + c = 2b + 2c = 2(b+c)$

したがって、

$(a+b+c)^2 - (a-b-c)^2 = (2a)(2(b+c)) = 4a(b+c) = 4ab + 4ac$

3. 最終的な答え

$4ab + 4ac$