与えられた二つの1次不等式を解きます。 (1) $\frac{1}{2}x - 1 \le \frac{2}{7}x + \frac{1}{2}$ (2) $\frac{1}{3}x + 1 < \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$

1. 問題の内容

与えられた二つの1次不等式を解きます。

(1) $\frac{1}{2}x - 1 \le \frac{2}{7}x + \frac{1}{2}$

(2) $\frac{1}{3}x + 1 < \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $\frac{1}{2}x - 1 \le \frac{2}{7}x + \frac{1}{2}$ を解きます。

まず、両辺に14を掛けて分母を払います。

$14(\frac{1}{2}x - 1) \le 14(\frac{2}{7}x + \frac{1}{2})$

$7x - 14 \le 4x + 7$

次に、$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$7x - 4x \le 7 + 14$

$3x \le 21$

最後に、両辺を3で割ります。

$x \le \frac{21}{3}$

$x \le 7$

(2) 不等式 $\frac{1}{3}x + 1 < \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$ を解きます。

まず、両辺に12を掛けて分母を払います。

$12(\frac{1}{3}x + 1) < 12(\frac{3}{4}x - \frac{1}{2})$

$4x + 12 < 9x - 6$

次に、$x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移項します。

$12 + 6 < 9x - 4x$

$18 < 5x$

最後に、両辺を5で割ります。

$\frac{18}{5} < x$

$x > \frac{18}{5}$

3. 最終的な答え

(1) $x \le 7$

(2) $x > \frac{18}{5}$