与えられた2つの不等式を解きます。 (1) $1 \le x \le 15 - 2x$ (2) $-2 < 3x + 1 < 5$

1. 問題の内容

与えられた2つの不等式を解きます。

(1) $1 \le x \le 15 - 2x$

(2) $-2 < 3x + 1 < 5$

2. 解き方の手順

(1) $1 \le x \le 15 - 2x$

この不等式は、$1 \le x$ と $x \le 15 - 2x$ の2つの不等式を同時に満たす$x$の範囲を求める問題です。

まず、$1 \le x$ から、$x \ge 1$ が得られます。

次に、$x \le 15 - 2x$ を解きます。両辺に $2x$ を加えると、

$3x \le 15$

両辺を3で割ると、

$x \le 5$

したがって、$x \ge 1$ かつ $x \le 5$ なので、$1 \le x \le 5$となります。

(2) $-2 < 3x + 1 < 5$

この不等式は、$-2 < 3x + 1$ と $3x + 1 < 5$ の2つの不等式を同時に満たす$x$の範囲を求める問題です。

まず、$-2 < 3x + 1$ を解きます。両辺から1を引くと、

$-3 < 3x$

両辺を3で割ると、

$-1 < x$

次に、$3x + 1 < 5$ を解きます。両辺から1を引くと、

$3x < 4$

両辺を3で割ると、

$x < \frac{4}{3}$

したがって、$-1 < x$ かつ $x < \frac{4}{3}$ なので、$-1 < x < \frac{4}{3}$となります。

3. 最終的な答え

(1) $1 \le x \le 5$

(2) $-1 < x < \frac{4}{3}$