不等式 $600 + 25(n - 20) \le 32n$ を満たす最小の自然数 $n$ を求めます。

## 練習49

1. 問題の内容

不等式 $600 + 25(n - 20) \le 32n$ を満たす最小の自然数 $n$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開します。

$600 + 25n - 500 \le 32n$

整理します。

$100 + 25n \le 32n$

$25n$ を右辺に移項します。

$100 \le 32n - 25n$

$100 \le 7n$

両辺を7で割ります。

$\frac{100}{7} \le n$

$\frac{100}{7} \approx 14.28$ なので、$n$ は 14.28 以上の自然数です。

したがって、不等式を満たす最小の自然数 $n$ は15です。

3. 最終的な答え

$n = 15$

## 練習50

1. 問題の内容

不等式 $4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$ を満たす最大の自然数 $n$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。

$4 + \frac{1}{5}n - \frac{4}{5} > \frac{1}{2}n$

$4 - \frac{4}{5} + \frac{1}{5}n > \frac{1}{2}n$

$\frac{20}{5} - \frac{4}{5} + \frac{1}{5}n > \frac{1}{2}n$

$\frac{16}{5} + \frac{1}{5}n > \frac{1}{2}n$

$\frac{16}{5} > \frac{1}{2}n - \frac{1}{5}n$

$\frac{16}{5} > \frac{5}{10}n - \frac{2}{10}n$

$\frac{16}{5} > \frac{3}{10}n$

両辺に $\frac{10}{3}$ をかけます。

$\frac{16}{5} \times \frac{10}{3} > n$

$\frac{16 \times 2}{3} > n$

$\frac{32}{3} > n$

$\frac{32}{3} \approx 10.66$ なので、$n$ は 10.66 より小さい自然数です。

したがって、不等式を満たす最大の自然数 $n$ は 10 です。

3. 最終的な答え

$n = 10$