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与えられた多項式 $2x^2 + 5xy - 3y^2 - x + 11y - 6$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式たすき掛け
2025/5/1

1. 問題の内容

与えられた多項式 2x2+5xy−3y2−x+11y−62x^2 + 5xy - 3y^2 - x + 11y - 6 を因数分解します。

2. 解き方の手順

多項式を因数分解するために、まずxxについての二次式として整理します。
2x2+(5y−1)x−(3y2−11y+6)2x^2 + (5y - 1)x - (3y^2 - 11y + 6)
次に、定数項である−(3y2−11y+6)-(3y^2 - 11y + 6)を因数分解します。
3y2−11y+6=(3y−2)(y−3)3y^2 - 11y + 6 = (3y - 2)(y - 3)
よって、元の多項式は
2x2+(5y−1)x−(3y−2)(y−3)2x^2 + (5y - 1)x - (3y - 2)(y - 3)
たすき掛けを用いて、この式を因数分解します。
2x2+(5y−1)x−(3y−2)(y−3)=(2x−(y−3))(x+(3y−2))2x^2 + (5y - 1)x - (3y - 2)(y - 3) = (2x - (y - 3))(x + (3y - 2))
=(2x−y+3)(x+3y−2)=(2x - y + 3)(x + 3y - 2)

3. 最終的な答え

(2x−y+3)(x+3y−2)(2x - y + 3)(x + 3y - 2)

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