与えられた式を簡略化すること。与えられた式は以下の通りです。 $\log g = \log 4 + 2 \log \pi - 2 \log T + \log \left(l+r + \frac{l^2+r^2}{5(l+r)}\right)$ $= \log 4 + 2 \log \pi - 2 \log T + \log \left(\frac{5l^2 + 10lr + 5r^2 + l^2 + r^2}{5(l+r)}\right)$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化すること。与えられた式は以下の通りです。

$\log g = \log 4 + 2 \log \pi - 2 \log T + \log \left(l+r + \frac{l^2+r^2}{5(l+r)}\right)$

$= \log 4 + 2 \log \pi - 2 \log T + \log \left(\frac{5l^2 + 10lr + 5r^2 + l^2 + r^2}{5(l+r)}\right)$

2. 解き方の手順

まず、右辺の最後の項の中身を整理します。

$\frac{5l^2 + 10lr + 5r^2 + l^2 + r^2}{5(l+r)} = \frac{6l^2 + 10lr + 6r^2}{5(l+r)}$

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$\log g = \log 4 + 2 \log \pi - 2 \log T + \log \left(\frac{6l^2 + 10lr + 6r^2}{5(l+r)}\right)$

対数の性質を用いて、式をさらに整理します。

$2 \log \pi = \log \pi^2$

$2 \log T = \log T^2$

$\log g = \log 4 + \log \pi^2 - \log T^2 + \log \left(\frac{6l^2 + 10lr + 6r^2}{5(l+r)}\right)$

対数の和と差を積と商に変換します。

$\log g = \log \left(\frac{4\pi^2}{T^2} \cdot \frac{6l^2 + 10lr + 6r^2}{5(l+r)}\right)$

$\log g = \log \left(\frac{4\pi^2(6l^2 + 10lr + 6r^2)}{5T^2(l+r)}\right)$

$\log$を削除すると、

$g = \frac{4\pi^2(6l^2 + 10lr + 6r^2)}{5T^2(l+r)}$

3. 最終的な答え

$g = \frac{4\pi^2(6l^2 + 10lr + 6r^2)}{5T^2(l+r)}$