画像に写っている数学の問題を解きます。問題は大きく分けて4つのセクションに分かれており、それぞれ計算、展開に関する問題が含まれています。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。問題は大きく分けて4つのセクションに分かれており、それぞれ計算、展開に関する問題が含まれています。

2. 解き方の手順

【1】次の計算をしなさい。

(1) $3a(2a-3b)$

分配法則を使って展開します。

$3a \times 2a - 3a \times 3b = 6a^2 - 9ab$

(2) $(6x - 3y + 1) \times (-2y)$

分配法則を使って展開します。

$6x \times (-2y) - 3y \times (-2y) + 1 \times (-2y) = -12xy + 6y^2 - 2y$

(3) $(6x^2y - 12y) \div 6y$

分配法則を使って計算します。

$\frac{6x^2y}{6y} - \frac{12y}{6y} = x^2 - 2$

(4) $(8a^2b - 4ab^2) \div (-\frac{4}{3}ab)$

分配法則を使って計算します。

$\frac{8a^2b}{-\frac{4}{3}ab} - \frac{4ab^2}{-\frac{4}{3}ab} = 8a^2b \times (-\frac{3}{4ab}) - 4ab^2 \times (-\frac{3}{4ab}) = -6a + 3b$

【2】次の式を展開しなさい。

(1) $(x+3)(2x-4)$

分配法則を使って展開します。

$x \times 2x + x \times (-4) + 3 \times 2x + 3 \times (-4) = 2x^2 - 4x + 6x - 12 = 2x^2 + 2x - 12$

(2) $(a-4)(a-2b+3)$

分配法則を使って展開します。

$a \times a + a \times (-2b) + a \times 3 - 4 \times a - 4 \times (-2b) - 4 \times 3 = a^2 - 2ab + 3a - 4a + 8b - 12 = a^2 - 2ab - a + 8b - 12$

【3】次の式を展開しなさい。

(1) $(a+5)(a+1)$

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$の公式を利用します。

$a^2 + (5+1)a + 5 \times 1 = a^2 + 6a + 5$

(2) $(x-3)(x-8)$

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$の公式を利用します。

$x^2 + (-3-8)x + (-3) \times (-8) = x^2 - 11x + 24$

(3) $(a+3)(a-5)$

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$の公式を利用します。

$a^2 + (3-5)a + 3 \times (-5) = a^2 - 2a - 15$

(4) $(x+7)(x-6)$

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$の公式を利用します。

$x^2 + (7-6)x + 7 \times (-6) = x^2 + x - 42$

(5) $(x-2)(x+7)$

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$の公式を利用します。

$x^2 + (-2+7)x + (-2) \times 7 = x^2 + 5x - 14$

(6) $(x+5)^2$

$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$の公式を利用します。

$x^2 + 2 \times 5 \times x + 5^2 = x^2 + 10x + 25$

(7) $(y-3)^2$

$(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$の公式を利用します。

$y^2 - 2 \times 3 \times y + 3^2 = y^2 - 6y + 9$

(8) $(a+2)(a-2)$

$(x+a)(x-a) = x^2 - a^2$の公式を利用します。

$a^2 - 2^2 = a^2 - 4$

【4】次の式を展開しなさい。

(1) $(3x-5)(3x+2)$

分配法則を使って展開します。

$3x \times 3x + 3x \times 2 - 5 \times 3x - 5 \times 2 = 9x^2 + 6x - 15x - 10 = 9x^2 - 9x - 10$

3. 最終的な答え

【1】

(1) $6a^2 - 9ab$

(2) $-12xy + 6y^2 - 2y$

(3) $x^2 - 2$

(4) $-6a + 3b$

【2】

(1) $2x^2 + 2x - 12$

(2) $a^2 - 2ab - a + 8b - 12$

【3】

(1) $a^2 + 6a + 5$

(2) $x^2 - 11x + 24$

(3) $a^2 - 2a - 15$

(4) $x^2 + x - 42$

(5) $x^2 + 5x - 14$

(6) $x^2 + 10x + 25$

(7) $y^2 - 6y + 9$

(8) $a^2 - 4$

【4】

(1) $9x^2 - 9x - 10$