与えられた式 $4(3a - 2b)^2$ を展開して簡単にします。

代数学展開二項定理多項式
2025/5/1

1. 問題の内容

与えられた式 4(3a2b)24(3a - 2b)^2 を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、(3a2b)2(3a - 2b)^2 を展開します。これは二項の平方の公式 (AB)2=A22AB+B2(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 を利用します。ここで A=3aA = 3aB=2bB = 2b とします。
(3a2b)2=(3a)22(3a)(2b)+(2b)2=9a212ab+4b2(3a - 2b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(2b) + (2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2
次に、この結果に 4 を掛けます。
4(9a212ab+4b2)=4(9a2)4(12ab)+4(4b2)=36a248ab+16b24(9a^2 - 12ab + 4b^2) = 4(9a^2) - 4(12ab) + 4(4b^2) = 36a^2 - 48ab + 16b^2

3. 最終的な答え

36a248ab+16b236a^2 - 48ab + 16b^2

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