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与えられた数式 $(a+b-1)(a+b+1)$ を展開せよ。

代数学式の展開因数分解二次式
2025/5/1

1. 問題の内容

与えられた数式 (a+b−1)(a+b+1)(a+b-1)(a+b+1) を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、a+b=Aa+b = A と置換する。すると、与えられた式は (A−1)(A+1)(A-1)(A+1) となる。
これは和と差の積の公式 (x−y)(x+y)=x2−y2(x-y)(x+y)=x^2 - y^2 を利用できる。
よって、(A−1)(A+1)=A2−1(A-1)(A+1) = A^2 - 1 となる。
ここで、AA を a+ba+b に戻すと、
(a+b)2−1=a2+2ab+b2−1(a+b)^2 - 1 = a^2 + 2ab + b^2 - 1
となる。

3. 最終的な答え

a2+2ab+b2−1a^2 + 2ab + b^2 - 1

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