与えられた2次式を因数分解する問題です。問題21aと21bにそれぞれ5問ずつ、合計10問あります。

1. 問題の内容

与えられた2次式を因数分解する問題です。問題21aと21bにそれぞれ5問ずつ、合計10問あります。

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた2次式を $(ax + b)(cx + d)$ の形に変形することを目指します。

ここで、$a, b, c, d$ は定数です。

(1) $2x^2+5x+2$

2つの数を探します。それらの積が $2 \cdot 2 = 4$ で、合計が $5$ になるようにします。その数は $4$ と $1$ です。

$2x^2 + 4x + x + 2 = 2x(x+2) + 1(x+2) = (2x+1)(x+2)$

(2) $2x^2-9x-5$

2つの数を探します。それらの積が $2 \cdot (-5) = -10$ で、合計が $-9$ になるようにします。その数は $-10$ と $1$ です。

$2x^2 - 10x + x - 5 = 2x(x-5) + 1(x-5) = (2x+1)(x-5)$

(3) $4x^2-9x+5$

2つの数を探します。それらの積が $4 \cdot 5 = 20$ で、合計が $-9$ になるようにします。その数は $-4$ と $-5$ です。

$4x^2 - 4x - 5x + 5 = 4x(x-1) - 5(x-1) = (4x-5)(x-1)$

(4) $3x^2-10x-8$

2つの数を探します。それらの積が $3 \cdot (-8) = -24$ で、合計が $-10$ になるようにします。その数は $-12$ と $2$ です。

$3x^2 - 12x + 2x - 8 = 3x(x-4) + 2(x-4) = (3x+2)(x-4)$

(5) $4x^2+x-3$

2つの数を探します。それらの積が $4 \cdot (-3) = -12$ で、合計が $1$ になるようにします。その数は $4$ と $-3$ です。

$4x^2 + 4x - 3x - 3 = 4x(x+1) - 3(x+1) = (4x-3)(x+1)$

(1) $3x^2+8x+5$

2つの数を探します。それらの積が $3 \cdot 5 = 15$ で、合計が $8$ になるようにします。その数は $3$ と $5$ です。

$3x^2 + 3x + 5x + 5 = 3x(x+1) + 5(x+1) = (3x+5)(x+1)$

(2) $3x^2+2x-5$

2つの数を探します。それらの積が $3 \cdot (-5) = -15$ で、合計が $2$ になるようにします。その数は $5$ と $-3$ です。

$3x^2 + 5x - 3x - 5 = x(3x+5) - 1(3x+5) = (x-1)(3x+5)$

(3) $2x^2-11x+9$

2つの数を探します。それらの積が $2 \cdot 9 = 18$ で、合計が $-11$ になるようにします。その数は $-2$ と $-9$ です。

$2x^2 - 2x - 9x + 9 = 2x(x-1) - 9(x-1) = (2x-9)(x-1)$

(4) $2x^2+x-10$

2つの数を探します。それらの積が $2 \cdot (-10) = -20$ で、合計が $1$ になるようにします。その数は $5$ と $-4$ です。

$2x^2 + 5x - 4x - 10 = x(2x+5) - 2(2x+5) = (x-2)(2x+5)$

(5) $6x^2-7x-5$

2つの数を探します。それらの積が $6 \cdot (-5) = -30$ で、合計が $-7$ になるようにします。その数は $-10$ と $3$ です。

$6x^2 - 10x + 3x - 5 = 2x(3x-5) + 1(3x-5) = (2x+1)(3x-5)$

3. 最終的な答え

21a:

(1) $(2x+1)(x+2)$

(2) $(2x+1)(x-5)$

(3) $(4x-5)(x-1)$

(4) $(3x+2)(x-4)$

(5) $(4x-3)(x+1)$

21b:

(1) $(3x+5)(x+1)$

(2) $(x-1)(3x+5)$

(3) $(2x-9)(x-1)$

(4) $(x-2)(2x+5)$

(5) $(2x+1)(3x-5)$