与えられた2つの多項式の次数を求める問題です。 (1) $4x^2 + x^3 - 3x - x^2 + 6 + 3x^3$ (2) $x + 5x^2 - 2 + 7x^3 - 4x$

1. 問題の内容

与えられた2つの多項式の次数を求める問題です。

(1) $4x^2 + x^3 - 3x - x^2 + 6 + 3x^3$

(2) $x + 5x^2 - 2 + 7x^3 - 4x$

2. 解き方の手順

多項式の次数は、その多項式に含まれる項のうち、最も次数の高い項の次数です。まずは各多項式を整理し、最も次数の高い項を見つけます。

(1) $4x^2 + x^3 - 3x - x^2 + 6 + 3x^3$ を整理します。

$x$ の次数ごとに項をまとめます。

$x^3$ の項: $x^3 + 3x^3 = 4x^3$

$x^2$ の項: $4x^2 - x^2 = 3x^2$

$x$ の項: $-3x$

定数項: $6$

したがって、$4x^2 + x^3 - 3x - x^2 + 6 + 3x^3 = 4x^3 + 3x^2 - 3x + 6$ となります。

この多項式の中で最も次数の高い項は $4x^3$ であり、その次数は 3 です。

(2) $x + 5x^2 - 2 + 7x^3 - 4x$ を整理します。

$x$ の次数ごとに項をまとめます。

$x^3$ の項: $7x^3$

$x^2$ の項: $5x^2$

$x$ の項: $x - 4x = -3x$

定数項: $-2$

したがって、$x + 5x^2 - 2 + 7x^3 - 4x = 7x^3 + 5x^2 - 3x - 2$ となります。

この多項式の中で最も次数の高い項は $7x^3$ であり、その次数は 3 です。

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) 3