与えられた式 $(3a - 2b)^2$ を展開しなさい。

代数学展開公式多項式
2025/5/1

1. 問題の内容

与えられた式 (3a2b)2(3a - 2b)^2 を展開しなさい。

2. 解き方の手順

この問題は、(AB)2=A22AB+B2(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 という公式を利用して展開します。
まず、A=3aA = 3aB=2bB = 2b とおきます。
すると、
(3a2b)2=(3a)22(3a)(2b)+(2b)2(3a - 2b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(2b) + (2b)^2
となります。
次に、各項を計算します。
(3a)2=9a2(3a)^2 = 9a^2
2(3a)(2b)=12ab2(3a)(2b) = 12ab
(2b)2=4b2(2b)^2 = 4b^2
したがって、
(3a2b)2=9a212ab+4b2(3a - 2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2
となります。

3. 最終的な答え

9a212ab+4b29a^2 - 12ab + 4b^2

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