以下の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = \frac{1}{5} \\ 5x - 4y = 24 \end{cases} $

## 問題 7

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = \frac{1}{5} \\ 5x - 4y = 24 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、最初の式を簡単にするために、両辺に30をかけます。

$30 \times (\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y) = 30 \times \frac{1}{5}$

$15x + 10y = 6$

これで、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} 15x + 10y = 6 \\ 5x - 4y = 24 \end{cases}$

次に、2番目の式を3倍します。

$3 \times (5x - 4y) = 3 \times 24$

$15x - 12y = 72$

これで、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} 15x + 10y = 6 \\ 15x - 12y = 72 \end{cases}$

次に、最初の式から2番目の式を引きます。

$(15x + 10y) - (15x - 12y) = 6 - 72$

$22y = -66$

$y = -3$

この $y$ の値を最初の式 $15x + 10y = 6$ に代入します。

$15x + 10(-3) = 6$

$15x - 30 = 6$

$15x = 36$

$x = \frac{36}{15} = \frac{12}{5}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{12}{5}$, $y = -3$

## 問題 8

1. 問題の内容

$a = -3$ のとき、$a^2 + \frac{15}{a}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$a = -3$ を式に代入します。

$a^2 + \frac{15}{a} = (-3)^2 + \frac{15}{-3}$

$= 9 - 5$

$= 4$

3. 最終的な答え

4