問題は多項式を因数分解することです。与えられた多項式は、$m^3 + 2x^2 - 4x - 8$ です。ただし、変数 $m$ と $x$ が混在しているのは不自然なので、$m$ を $x$ と解釈し、$x^3 + 2x^2 - 4x - 8$ を因数分解することを考えます。

1. 問題の内容

問題は多項式を因数分解することです。与えられた多項式は、$m^3 + 2x^2 - 4x - 8$ です。ただし、変数 $m$ と $x$ が混在しているのは不自然なので、$m$ を $x$ と解釈し、$x^3 + 2x^2 - 4x - 8$ を因数分解することを考えます。

2. 解き方の手順

多項式 $x^3 + 2x^2 - 4x - 8$ を因数分解します。

まず、最初の2項と次の2項に分けて考えます。

最初の2項 $x^3 + 2x^2$ から $x^2$ を括り出すと、

$x^2(x+2)$ となります。

次の2項 $-4x - 8$ から $-4$ を括り出すと、

$-4(x+2)$ となります。

したがって、$x^3 + 2x^2 - 4x - 8$ は次のように書き換えられます。

$x^2(x+2) - 4(x+2)$

$(x+2)$ が共通因数なので、これを括り出すと、

$(x+2)(x^2 - 4)$

さらに、$x^2 - 4$ は平方の差で因数分解できます。

$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$

したがって、元の多項式は次のように因数分解されます。

$(x+2)(x^2 - 4) = (x+2)(x-2)(x+2) = (x+2)^2(x-2)$

3. 最終的な答え

$(x+2)^2(x-2)$