2つの相似な円柱FとGがある。FとGの高さの比は2:3である。 (8) FとGの側面積の比を求める。 (9) Fの体積が$40 cm^3$ のとき、Gの体積を求める。

1. 問題の内容

2つの相似な円柱FとGがある。FとGの高さの比は2:3である。

(8) FとGの側面積の比を求める。

(9) Fの体積が$40 cm^3$ のとき、Gの体積を求める。

2. 解き方の手順

(8) 相似な立体の側面積の比は、相似比の2乗に等しい。

FとGの高さの比が2:3なので、相似比は2:3となる。

側面積の比は、$(2:3)^2 = 4:9$ となる。

(9) 相似な立体の体積の比は、相似比の3乗に等しい。

FとGの高さの比が2:3なので、相似比は2:3となる。

体積の比は、$(2:3)^3 = 8:27$ となる。

Fの体積が$40 cm^3$ なので、Gの体積を$x cm^3$ とすると、

$8:27 = 40:x$

$8x = 40 \times 27$

$x = \frac{40 \times 27}{8}$

$x = 5 \times 27$

$x = 135$

したがって、Gの体積は $135 cm^3$ である。

3. 最終的な答え

(8) 4:9

(9) $135 cm^3$