$(3x^2 + 2)^6$ の展開式における $x^2$ の項の係数を求める問題です。

1. 問題の内容

$(3x^2 + 2)^6$ の展開式における $x^2$ の項の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

二項定理を利用して展開式を考えます。

$(a+b)^n$ の展開式における一般項は $_nC_r a^{n-r} b^r$ で表されます。

今回の問題では、

$a = 3x^2$, $b = 2$, $n = 6$ です。

一般項は $_6C_r (3x^2)^{6-r} 2^r$ となります。

$x^2$ の項の係数を求めるので、$x$ の指数が2になるように、$6-r = 1$ となる $r$ を求めます。

$6-r = 1$ より $r = 5$ となります。

したがって、$x^2$ の項は $_6C_5 (3x^2)^{6-5} 2^5$ で表されます。

$_6C_5 = \frac{6!}{5!1!} = 6$

$(3x^2)^{6-5} = (3x^2)^1 = 3x^2$

$2^5 = 32$

よって、$x^2$ の項は $6 \cdot 3x^2 \cdot 32 = 576x^2$ となります。

3. 最終的な答え

576