与えられた二次式 $x^2 - 3x - 28$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 - 3x - 28$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

因数分解とは、与えられた式をより単純な式の積の形に変形することです。この場合、二次式 $x^2 - 3x - 28$ を $(x + a)(x + b)$ の形に因数分解することを目指します。ここで、$a$ と $b$ は定数です。

$a$ と $b$ は、次の2つの条件を満たす必要があります。

* $a + b = -3$ （$x$ の係数）

* $a \times b = -28$ （定数項）

掛け合わせると $-28$ になり、足し合わせると $-3$ になる2つの数を見つけます。

$-28$ の約数の組み合わせを考えます。考えられる組み合わせは、(1, -28), (-1, 28), (2, -14), (-2, 14), (4, -7), (-4, 7) などです。

これらの組み合わせの中で、足し合わせると $-3$ になるのは $4$ と $-7$ です。

したがって、$a = 4$、$b = -7$ となります。

よって、$x^2 - 3x - 28$ は $(x + 4)(x - 7)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x + 4)(x - 7)$