問題は、式 $x^4 + 4y^4$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $x^4 + 4y^4$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式はソフィー・ジェルマンの恒等式を利用して因数分解できます。ソフィー・ジェルマンの恒等式は次の通りです。

$a^4 + 4b^4 = (a^2 + 2b^2 + 2ab)(a^2 + 2b^2 - 2ab)$

与えられた式 $x^4 + 4y^4$ をこの恒等式に適用するため、$a=x$ かつ $b=y$ とします。すると、

$x^4 + 4y^4 = (x^2 + 2y^2 + 2xy)(x^2 + 2y^2 - 2xy)$

これ以上因数分解はできません。

3. 最終的な答え

したがって、因数分解の結果は次のとおりです。

$(x^2 + 2y^2 + 2xy)(x^2 + 2y^2 - 2xy)$