与えられた二次式 $x^2 + 101x + 100$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 + 101x + 100$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

二次式 $x^2 + 101x + 100$ を因数分解します。

この式は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の形に因数分解できます。

つまり、$a+b = 101$ と $ab = 100$ を満たす $a$ と $b$ を見つける必要があります。

$a$ と $b$ の積が $100$ なので、$a$ と $b$ は $100$ の約数です。

$100$ の約数の組み合わせを考えると、$1$ と $100$、 $2$ と $50$、 $4$ と $25$、 $5$ と $20$、 $10$ と $10$ などがあります。

これらの組み合わせの中で、和が $101$ になるのは $1$ と $100$ の組み合わせです。

したがって、$a = 1$ と $b = 100$ となります。

よって、因数分解された式は $(x+1)(x+100)$ です。

3. 最終的な答え

$(x+1)(x+100)$