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$(x+3y-1)^2$ を展開しなさい。

代数学展開多項式二乗
2025/4/29

1. 問題の内容

(x+3y−1)2(x+3y-1)^2 を展開しなさい。

2. 解き方の手順

まず、A=x+3yA = x+3y と置くと、与えられた式は (A−1)2(A-1)^2 となります。
この式を展開すると、
(A−1)2=A2−2A+1(A-1)^2 = A^2 - 2A + 1
となります。
次に、AA を x+3yx+3y に戻すと、
(x+3y)2−2(x+3y)+1(x+3y)^2 - 2(x+3y) + 1
となります。
(x+3y)2(x+3y)^2 を展開すると、
(x+3y)2=x2+2(x)(3y)+(3y)2=x2+6xy+9y2(x+3y)^2 = x^2 + 2(x)(3y) + (3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2
となります。
2(x+3y)2(x+3y) を展開すると、
2(x+3y)=2x+6y2(x+3y) = 2x + 6y
となります。
したがって、
(x+3y)2−2(x+3y)+1=x2+6xy+9y2−2x−6y+1(x+3y)^2 - 2(x+3y) + 1 = x^2 + 6xy + 9y^2 - 2x - 6y + 1
となります。

3. 最終的な答え

x2+6xy+9y2−2x−6y+1x^2 + 6xy + 9y^2 - 2x - 6y + 1

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