与えられた漸化式で定義される数列 $\{a_n\}$ の第2項から第5項までを求める問題です。4つの異なる漸化式が与えられています。

1. 問題の内容

与えられた漸化式で定義される数列 $\{a_n\}$ の第2項から第5項までを求める問題です。4つの異なる漸化式が与えられています。

2. 解き方の手順

(1) $a_1 = 100$, $a_{n+1} = a_n - 5$

* $a_2 = a_1 - 5 = 100 - 5 = 95$

* $a_3 = a_2 - 5 = 95 - 5 = 90$

* $a_4 = a_3 - 5 = 90 - 5 = 85$

* $a_5 = a_4 - 5 = 85 - 5 = 80$

(2) $a_1 = 2$, $a_{n+1} = 3a_n$

* $a_2 = 3a_1 = 3 \cdot 2 = 6$

* $a_3 = 3a_2 = 3 \cdot 6 = 18$

* $a_4 = 3a_3 = 3 \cdot 18 = 54$

* $a_5 = 3a_4 = 3 \cdot 54 = 162$

(3) $a_1 = 2$, $a_{n+1} = 3a_n + 2$

* $a_2 = 3a_1 + 2 = 3 \cdot 2 + 2 = 8$

* $a_3 = 3a_2 + 2 = 3 \cdot 8 + 2 = 26$

* $a_4 = 3a_3 + 2 = 3 \cdot 26 + 2 = 80$

* $a_5 = 3a_4 + 2 = 3 \cdot 80 + 2 = 242$

(4) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = a_n + n$

* $a_2 = a_1 + 1 = 1 + 1 = 2$

* $a_3 = a_2 + 2 = 2 + 2 = 4$

* $a_4 = a_3 + 3 = 4 + 3 = 7$

* $a_5 = a_4 + 4 = 7 + 4 = 11$

3. 最終的な答え

(1) $a_2 = 95$, $a_3 = 90$, $a_4 = 85$, $a_5 = 80$

(2) $a_2 = 6$, $a_3 = 18$, $a_4 = 54$, $a_5 = 162$

(3) $a_2 = 8$, $a_3 = 26$, $a_4 = 80$, $a_5 = 242$

(4) $a_2 = 2$, $a_3 = 4$, $a_4 = 7$, $a_5 = 11$