与えられた数式 $\frac{2}{3} \times (\frac{5}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{1}{9}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{2}{3} \times (\frac{5}{2} + \frac{1}{3}) \div \frac{1}{9}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、括弧の中の足し算を計算します。$\frac{5}{2}$ と $\frac{1}{3}$ の通分を考えます。分母の最小公倍数は6なので、$\frac{5}{2} = \frac{5 \times 3}{2 \times 3} = \frac{15}{6}$、$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$ となります。したがって、

$\frac{5}{2} + \frac{1}{3} = \frac{15}{6} + \frac{2}{6} = \frac{15+2}{6} = \frac{17}{6}$

次に、$\frac{2}{3}$ と $\frac{17}{6}$ の掛け算を計算します。

$\frac{2}{3} \times \frac{17}{6} = \frac{2 \times 17}{3 \times 6} = \frac{34}{18}$

約分すると、

$\frac{34}{18} = \frac{17}{9}$

最後に、$\frac{17}{9}$ を $\frac{1}{9}$ で割ります。割り算は逆数の掛け算なので、$\frac{1}{9}$ の逆数は $9$ です。したがって、

$\frac{17}{9} \div \frac{1}{9} = \frac{17}{9} \times 9 = \frac{17 \times 9}{9} = 17$

3. 最終的な答え

17