3点A(4, -2), B(1, 3), C(-2, 5)が与えられている。 - ABの長さを求める。 - 線分BCを2:1に内分する点をPとする。 - 線分CAを2:3に外分する点をQとする。 - 三角形ABCの重心をGとする。 それぞれの点の座標を求める。

1. 問題の内容

3点A(4, -2), B(1, 3), C(-2, 5)が与えられている。

- ABの長さを求める。

- 線分BCを2:1に内分する点をPとする。

- 線分CAを2:3に外分する点をQとする。

- 三角形ABCの重心をGとする。

それぞれの点の座標を求める。

2. 解き方の手順

(1) ABの長さを求める。

$AB = \sqrt{(1-4)^2 + (3-(-2))^2} = \sqrt{(-3)^2 + (5)^2} = \sqrt{9+25} = \sqrt{34}$

(2) 線分BCを2:1に内分する点Pの座標を求める。

Pの座標は $\left(\frac{2(-2)+1(1)}{2+1}, \frac{2(5)+1(3)}{2+1}\right) = \left(\frac{-4+1}{3}, \frac{10+3}{3}\right) = \left(\frac{-3}{3}, \frac{13}{3}\right) = \left(-1, \frac{13}{3}\right)$

(3) 線分CAを2:3に外分する点Qの座標を求める。

Qの座標は $\left(\frac{2(4)-3(-2)}{2-3}, \frac{2(-2)-3(5)}{2-3}\right) = \left(\frac{8+6}{-1}, \frac{-4-15}{-1}\right) = \left(\frac{14}{-1}, \frac{-19}{-1}\right) = (-14, 19)$

(4) 三角形ABCの重心Gの座標を求める。

Gの座標は $\left(\frac{4+1+(-2)}{3}, \frac{-2+3+5}{3}\right) = \left(\frac{3}{3}, \frac{6}{3}\right) = (1, 2)$

3. 最終的な答え

AB = $\sqrt{34}$

P = $\left(-1, \frac{13}{3}\right)$

Q = (-14, 19)

G = (1, 2)

アイ = 34

ウ = -1

エ = 1

オ = 1

カ = 3

キ = 3

クケ = -14

コ =

サ = 1

シ = 9

ス = 1

セ = 2