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与えられた多項式 $2x^2 + 3xy + y^2 + x + 2y - 3$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式
2025/4/30

1. 問題の内容

与えられた多項式 2x2+3xy+y2+x+2y−32x^2 + 3xy + y^2 + x + 2y - 3 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、xx について整理する。
2x2+(3y+1)x+(y2+2y−3)2x^2 + (3y+1)x + (y^2 + 2y - 3)
次に、定数項 y2+2y−3y^2 + 2y - 3 を因数分解する。
y2+2y−3=(y+3)(y−1)y^2 + 2y - 3 = (y+3)(y-1)
したがって、元の式は
2x2+(3y+1)x+(y+3)(y−1)2x^2 + (3y+1)x + (y+3)(y-1)
(2x+y+3)(x+y−1)(2x + y + 3)(x + y - 1) となることを期待して因数分解を試みる。展開すると
(2x+y+3)(x+y−1)=2x2+2xy−2x+xy+y2−y+3x+3y−3(2x + y + 3)(x + y - 1) = 2x^2 + 2xy - 2x + xy + y^2 - y + 3x + 3y - 3
=2x2+3xy+y2+x+2y−3= 2x^2 + 3xy + y^2 + x + 2y - 3
したがって、因数分解の結果は (2x+y+3)(x+y−1)(2x + y + 3)(x + y - 1) である。

3. 最終的な答え

(2x+y+3)(x+y−1)(2x + y + 3)(x + y - 1)

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