与えられた8つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 - 9$ (2) $x^2 - 16y^2$ (3) $4a^2b^2 - 9x^2y^2$ (4) $x^2 + 7x + 6$ (5) $a^2 - 9a + 18$ (6) $x^2 + x - 6$ (7) $x^2 - 7ax + 12a^2$ (8) $a^2 - 7ab - 8b^2$

1. 問題の内容

与えられた8つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 - 9$

(2) $x^2 - 16y^2$

(3) $4a^2b^2 - 9x^2y^2$

(4) $x^2 + 7x + 6$

(5) $a^2 - 9a + 18$

(6) $x^2 + x - 6$

(7) $x^2 - 7ax + 12a^2$

(8) $a^2 - 7ab - 8b^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 9$ は、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用します。

$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)$

(2) $x^2 - 16y^2$ も、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用します。

$x^2 - 16y^2 = x^2 - (4y)^2 = (x+4y)(x-4y)$

(3) $4a^2b^2 - 9x^2y^2$ も、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用します。

$4a^2b^2 - 9x^2y^2 = (2ab)^2 - (3xy)^2 = (2ab+3xy)(2ab-3xy)$

(4) $x^2 + 7x + 6$ は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の形に変形します。

足して7、掛けて6になる2つの数は1と6なので、$x^2 + 7x + 6 = (x+1)(x+6)$

(5) $a^2 - 9a + 18$ は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の形に変形します。

足して-9、掛けて18になる2つの数は-3と-6なので、$a^2 - 9a + 18 = (a-3)(a-6)$

(6) $x^2 + x - 6$ は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の形に変形します。

足して1、掛けて-6になる2つの数は3と-2なので、$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$

(7) $x^2 - 7ax + 12a^2$ は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の形に変形します。

足して-7a、掛けて12a^2になる2つの数は-3aと-4aなので、$x^2 - 7ax + 12a^2 = (x-3a)(x-4a)$

(8) $a^2 - 7ab - 8b^2$ は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ の形に変形します。

足して-7b、掛けて-8b^2になる2つの数はbと-8bなので、$a^2 - 7ab - 8b^2 = (a+b)(a-8b)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)(x-3)$

(2) $(x+4y)(x-4y)$

(3) $(2ab+3xy)(2ab-3xy)$

(4) $(x+1)(x+6)$

(5) $(a-3)(a-6)$

(6) $(x+3)(x-2)$

(7) $(x-3a)(x-4a)$

(8) $(a+b)(a-8b)$