与えられた式 $2(-ab)^n + 3(-1)^{n+1} a^n b^n + a^n (-b)^n$ を、nが自然数であるという条件のもとで簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2(-ab)^n + 3(-1)^{n+1} a^n b^n + a^n (-b)^n$ を、nが自然数であるという条件のもとで簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$(-ab)^n$を書き換えます。

$(-ab)^n = (-1)^n a^n b^n$

次に、$a^n(-b)^n$を書き換えます。

$a^n (-b)^n = a^n (-1)^n b^n = (-1)^n a^n b^n$

与えられた式にこれらを代入します。

$2(-1)^n a^n b^n + 3(-1)^{n+1} a^n b^n + (-1)^n a^n b^n$

$a^n b^n$ でくくります。

$[2(-1)^n + 3(-1)^{n+1} + (-1)^n] a^n b^n$

$(-1)^n$ でくくります。

$[2 + 3(-1) + 1] (-1)^n a^n b^n$

括弧の中を計算します。

$[2 - 3 + 1] (-1)^n a^n b^n$

$[0] (-1)^n a^n b^n$

よって、式は $0$ になります。

3. 最終的な答え

$0$