不等式 $2x - a > 1$ を満たす最小の整数が $x = -2$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $2x - a > 1$ を満たす最小の整数が $x = -2$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $2x - a > 1$ を $x$ について解きます。

$2x > a + 1$

$x > \frac{a+1}{2}$

不等式を満たす最小の整数が $-2$ であるということは、

$-2 > \frac{a+1}{2}$ でなければならず、

$-3 \le \frac{a+1}{2}$ でなければなりません。

$-3$ は不等式を満たさないため, $x > \frac{a+1}{2}$ を満たす最小の整数が $-2$ となるためには、

$-3 \le \frac{a+1}{2} < -2$

この不等式を $a$ について解きます。

まず、$-3 \le \frac{a+1}{2}$ については、

$-6 \le a + 1$

$a \ge -7$

次に、$\frac{a+1}{2} < -2$ については、

$a + 1 < -4$

$a < -5$

したがって、$a$ の範囲は $-7 \le a < -5$ となります。

3. 最終的な答え

$-7 \le a < -5$