与えられた式 $4x^2 - y^2 + 6y - 9$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式平方完成

2025/4/30

1. 問題の内容

与えられた式

4x^2 - y^2 + 6y - 9

を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を以下のように変形します。

4x^2 - (y^2 - 6y + 9)

括弧の中を平方完成させます。

y^2 - 6y + 9 = (y-3)^2

元の式に代入すると、

4x^2 - (y-3)^2

これは

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

の形に変形できます。

ここで、

a = 2x

、

b = y-3

とすると、

4x^2 - (y-3)^2 = (2x + (y-3))(2x - (y-3))

括弧を外して整理します。

(2x + y - 3)(2x - y + 3)

3. 最終的な答え

(2x + y - 3)(2x - y + 3)

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