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与えられた式 $4x^2 - y^2 + 6y - 9$ を因数分解してください。

代数学因数分解平方完成二乗の差多項式
2025/4/30

1. 問題の内容

与えられた式 4x2−y2+6y−94x^2 - y^2 + 6y - 9 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、yyの項を含む部分を平方完成させます。
−y2+6y−9=−(y2−6y+9)=−(y−3)2-y^2 + 6y - 9 = -(y^2 - 6y + 9) = -(y - 3)^2
したがって、与えられた式は、
4x2−(y−3)24x^2 - (y - 3)^2
と変形できます。
ここで、4x2=(2x)24x^2 = (2x)^2 であることに注意すると、この式は二乗の差の形をしていることがわかります。
a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) の公式を利用すると、
(2x)2−(y−3)2=(2x+(y−3))(2x−(y−3))=(2x+y−3)(2x−y+3)(2x)^2 - (y - 3)^2 = (2x + (y - 3))(2x - (y - 3)) = (2x + y - 3)(2x - y + 3)
となります。

3. 最終的な答え

(2x+y−3)(2x−y+3)(2x + y - 3)(2x - y + 3)

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