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与えられた式 $4x^2 - 9y^2 - 18y - 9$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式差の平方
2025/4/30

1. 問題の内容

与えられた式 4x2−9y2−18y−94x^2 - 9y^2 - 18y - 9 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、4x24x^2を分離し、yyの項をまとめる。
4x2−(9y2+18y+9)4x^2 - (9y^2 + 18y + 9)
次に、9y2+18y+99y^2 + 18y + 9を因数分解する。これは完全平方の形になる。
9y2+18y+9=9(y2+2y+1)=9(y+1)2=(3(y+1))2=(3y+3)29y^2 + 18y + 9 = 9(y^2 + 2y + 1) = 9(y+1)^2 = (3(y+1))^2 = (3y+3)^2
したがって、元の式は次のようになる。
4x2−(3y+3)24x^2 - (3y+3)^2
これは、A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)の形の差の平方である。ここで、A=2xA = 2x、B=3y+3B = 3y+3である。
したがって、因数分解は次のようになる。
(2x+(3y+3))(2x−(3y+3))(2x + (3y+3))(2x - (3y+3))
(2x+3y+3)(2x−3y−3)(2x + 3y + 3)(2x - 3y - 3)

3. 最終的な答え

(2x+3y+3)(2x−3y−3)(2x + 3y + 3)(2x - 3y - 3)

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