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与えられた式 $x^2 - y^2 - z^2 + 2yz$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解式の展開多項式
2025/4/30

1. 問題の内容

与えられた式 x2−y2−z2+2yzx^2 - y^2 - z^2 + 2yz を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下のように変形します。
x2−y2−z2+2yz=x2−(y2−2yz+z2)x^2 - y^2 - z^2 + 2yz = x^2 - (y^2 - 2yz + z^2)
括弧の中身は (y−z)2(y-z)^2 と因数分解できます。
したがって、式は次のようになります。
x2−(y−z)2x^2 - (y-z)^2
これは a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) の形をしているので、この公式を使って因数分解します。
ここで、a=xa = x、b=y−zb = y-z と考えると、
x2−(y−z)2=(x+(y−z))(x−(y−z))x^2 - (y-z)^2 = (x + (y-z))(x - (y-z))
=(x+y−z)(x−y+z)= (x + y - z)(x - y + z)

3. 最終的な答え

(x+y−z)(x−y+z)(x+y-z)(x-y+z)

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