与えられた式 $mgL \sin \theta - a mgL \cos \theta = \frac{1}{2} mv^2$ を、$v$ について解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $mgL \sin \theta - a mgL \cos \theta = \frac{1}{2} mv^2$ を、$v$ について解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下に示します。

$mgL \sin \theta - a mgL \cos \theta = \frac{1}{2} mv^2$

両辺を $m$ で割ります。

$gL \sin \theta - a gL \cos \theta = \frac{1}{2} v^2$

両辺に $2$ を掛けます。

$2(gL \sin \theta - a gL \cos \theta) = v^2$

$v^2 = 2gL \sin \theta - 2agL \cos \theta$

$v^2 = 2gL(\sin \theta - a \cos \theta)$

両辺の平方根を取ります。

$v = \pm \sqrt{2gL(\sin \theta - a \cos \theta)}$

通常、速度は正の値をとるので正の平方根のみを考えます。

$v = \sqrt{2gL(\sin \theta - a \cos \theta)}$

3. 最終的な答え

$v = \sqrt{2gL(\sin \theta - a \cos \theta)}$