面積 $S = 100 \text{ cm}^2$ の導体板を持つ平行板コンデンサに、電荷 $Q = 100 \text{ nC}$ を加えたときに、導体板全体に働く静電気力 $F$ の方向と大きさを求める問題です。導体板間は真空とします。

1. 問題の内容

面積 $S = 100 \text{ cm}^2$ の導体板を持つ平行板コンデンサに、電荷 $Q = 100 \text{ nC}$ を加えたときに、導体板全体に働く静電気力 $F$ の方向と大きさを求める問題です。導体板間は真空とします。

2. 解き方の手順

まず、平行板コンデンサの電気力 $E$ を求めます。電気力は、電荷密度 $\sigma$ を誘電率 $\epsilon_0$ で割ったものに等しく、$E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$で与えられます。電荷密度は電荷を面積で割ったものなので、$\sigma = \frac{Q}{S}$ となります。したがって、$E = \frac{Q}{2\epsilon_0 S}$ です。

次に、静電気力 $F$ を計算します。静電気力は、電荷に電気力をかけたものに等しく、$F = \frac{1}{2}QE = \frac{Q^2}{2\epsilon_0 S}$ です。ここで、$\epsilon_0$ は真空の誘電率で、$\epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} \text{ F/m}$ です。

面積の単位を $\text{m}^2$ に変換します。$S = 100 \text{ cm}^2 = 100 \times (10^{-2} \text{ m})^2 = 100 \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 10^{-2} \text{ m}^2$

電荷の単位を $\text{C}$ に変換します。$Q = 100 \text{ nC} = 100 \times 10^{-9} \text{ C} = 10^{-7} \text{ C}$

これらの値を $F$ の式に代入して計算します。

$F = \frac{(10^{-7})^2}{2 \times 8.854 \times 10^{-12} \times 10^{-2}} = \frac{10^{-14}}{1.7708 \times 10^{-13}} \approx 0.0565 \text{ N}$

静電気力の方向は、電荷が蓄えられた導体板が互いに引き合う方向、または反発する方向であり、コンデンサの板に垂直な方向です。電荷が同符号であれば反発力、異符号であれば引力が働きます。

3. 最終的な答え

静電気力の大きさ: $F \approx 0.0565 \text{ N}$

静電気力の方向: コンデンサの板に垂直な方向で、電荷が同符号であれば反発力、異符号であれば引力。