静止している質量1.0 kgのイカが、質量0.10 kgの水を後方に噴射し、3.0 m/sで前進した。イカが水を噴射した速さを求めよ。水の抵抗は無視する。

1. 問題の内容

静止している質量1.0 kgのイカが、質量0.10 kgの水を後方に噴射し、3.0 m/sで前進した。イカが水を噴射した速さを求めよ。水の抵抗は無視する。

2. 解き方の手順

この問題は運動量保存則を用いて解くことができます。

初期状態では、イカと水の運動量は0です。

最終状態では、イカは前方に移動し、水は後方に移動します。

運動量保存則により、初期運動量と最終運動量は等しくなります。

イカの質量を $m_i$、イカの速度を $v_i$、水の質量を $m_w$、水の速度を $v_w$ とすると、運動量保存則は次のようになります。

$0 = m_i v_i + m_w v_w$

問題文より $m_i = 1.0$ kg、$v_i = 3.0$ m/s、$m_w = 0.10$ kg なので、上の式に代入すると

$0 = (1.0 \text{ kg}) \cdot (3.0 \text{ m/s}) + (0.10 \text{ kg}) \cdot v_w$

$0 = 3.0 \text{ kg m/s} + (0.10 \text{ kg}) \cdot v_w$

$(0.10 \text{ kg}) \cdot v_w = -3.0 \text{ kg m/s}$

$v_w = \frac{-3.0 \text{ kg m/s}}{0.10 \text{ kg}}$

$v_w = -30 \text{ m/s}$

噴射速度の大きさは $30 \text{ m/s}$ となります。

3. 最終的な答え

30 m/s