2本の需要曲線 $D^A$ と $D^B$ が与えられたグラフに基づいて、需要の価格弾力性を計算し、比較検討する問題です。具体的には、点X, Y, Zにおける需要の価格弾力性を求め、価格弾力性に関する主張の真偽を判断します。また、ある財の供給の価格弾力性を計算する問題も含まれています。

## 回答

1. 問題の内容

2本の需要曲線 $D^A$ と $D^B$ が与えられたグラフに基づいて、需要の価格弾力性を計算し、比較検討する問題です。具体的には、点X, Y, Zにおける需要の価格弾力性を求め、価格弾力性に関する主張の真偽を判断します。また、ある財の供給の価格弾力性を計算する問題も含まれています。

2. 解き方の手順

**問3**

(1) 点Xにおける需要の価格弾力性を求める。

- 需要の価格弾力性($\epsilon$)は、価格の変化率に対する需要量の変化率で定義されます。

$\epsilon = \frac{\text{需要量の変化率}}{\text{価格の変化率}} = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta P / P}$

- 曲線 $D^A$ : 点Xにおける座標は(5,5)です。曲線$D^A$上の別の点（例えば点Y (10, 3)）を利用して価格弾力性を計算します。

$\Delta Q = 10 - 5 = 5$

$\Delta P = 3 - 5 = -2$

$\epsilon_A = \frac{5/5}{-2/5} = \frac{1}{-2/5} = -2.5$

絶対値をとると、$|\epsilon_A| = 2.5$

- 曲線 $D^B$: 点Xにおける座標は(5,5)です。曲線$D^B$上の別の点（例えばZ (0, 10)）を利用して価格弾力性を計算します。

$\Delta Q = 0 - 5 = -5$

$\Delta P = 10 - 5 = 5$

$\epsilon_B = \frac{-5/5}{5/5} = \frac{-1}{1} = -1$

絶対値をとると、$|\epsilon_B| = 1$

(2) 点Xにおける需要の価格弾力性の大きさを比較する。

- (1)で計算した$|\epsilon_A|$と$|\epsilon_B|$を比較します。

(3) 点Yにおける需要曲線$D^A$の価格弾力性、点Zにおける需要曲線$D^B$の価格弾力性を求める。

- 点Y: (10, 3)。　曲線 $D^A$上の別の点（例えば点X (5, 5)）を利用して価格弾力性を計算します。

$\Delta Q = 5 - 10 = -5$

$\Delta P = 5 - 3 = 2$

$\epsilon_Y = \frac{-5/10}{2/3} = \frac{-0.5}{2/3} = -0.75$

絶対値をとると、$|\epsilon_Y| = 0.75$

- 点Z: (0, 10)。　曲線 $D^B$上の別の点（例えば点X (5, 5)）を利用して価格弾力性を計算します。

$\Delta Q = 5 - 0 = 5$

$\Delta P = 5 - 10 = -5$

$\epsilon_Z = \frac{5/0}{-5/10} = 定義できない$

点Zにおいて、需要量がゼロなので、厳密には価格弾力性は定義できません。

しかし、Zに非常に近い点を考えると、価格の変化率がゼロに近づくにつれて、価格弾力性は非常に大きくなることが予想されます。

(4) 主張の真偽について

- 「需要の価格弾力性は緩やかな傾きの需要曲線の方が急な傾きの需要曲線よりも必ず大きい」という主張の真偽を検討します。

- 点Xにおける価格弾力性の比較がその判断材料になります。

**問4**

供給の価格弾力性($\eta$)を求める。

$\eta = \frac{\text{供給量の変化率}}{\text{価格の変化率}} = \frac{\Delta Q / Q}{\Delta P / P}$

- 価格が200円から300円に変化したときの供給量の変化は、600個から1800個への変化です。

$\Delta P = 300 - 200 = 100$

$\Delta Q = 1800 - 600 = 1200$

$\eta = \frac{1200/600}{100/200} = \frac{2}{0.5} = 4$

3. 最終的な答え

**問3**

(1)

- 需要曲線$D^A$における点Xの価格弾力性: $|\epsilon_A| = 2.5$

- 需要曲線$D^B$における点Xの価格弾力性: $|\epsilon_B| = 1$

(2)

- 点Xにおける需要の価格弾力性は、需要曲線$D^A$の方が大きい。

(3)

- 需要曲線$D^A$における点Yの価格弾力性: $|\epsilon_Y| = 0.75$

- 需要曲線$D^B$における点Zの価格弾力性: 定義できない (非常に大きい値になる)

(4)

- 主張は正しくない。点Xにおいて、曲線$D^A$ (緩やかな傾き) の方が $D^B$ (急な傾き) よりも価格弾力性が大きいですが、これは常に成り立つわけではありません。価格弾力性は、需要曲線の傾きだけでなく、価格と数量の水準にも依存します。

**問4**

この財の供給の価格弾力性: 4