A銀行が100億円で、満期まで10年、クーポン率2%の利付国債を100億円分購入した。5年経過後（残存期間5年）、市場の利子率が5%に上昇したとき、A銀行はこの国債を売却した。A銀行の受け取った売却代金が理論価格とほぼ同じだったとすると、その売却代金はいくらか。

1. 問題の内容

A銀行が100億円で、満期まで10年、クーポン率2%の利付国債を100億円分購入した。5年経過後（残存期間5年）、市場の利子率が5%に上昇したとき、A銀行はこの国債を売却した。A銀行の受け取った売却代金が理論価格とほぼ同じだったとすると、その売却代金はいくらか。

2. 解き方の手順

国債の理論価格は、将来のキャッシュフローを現在価値に割り引いたものの合計です。

この場合、残存期間は5年、クーポン率は2%（年2億円）、市場の利子率は5%です。

各年のクーポン（2億円）の現在価値を計算し、満期時の額面金額（100億円）の現在価値を計算し、それらを合計します。

* 1年後のクーポン： $2 / (1+0.05)^1$

* 2年後のクーポン： $2 / (1+0.05)^2$

* 3年後のクーポン： $2 / (1+0.05)^3$

* 4年後のクーポン： $2 / (1+0.05)^4$

* 5年後のクーポン： $2 / (1+0.05)^5$

* 5年後の額面金額：$100 / (1+0.05)^5$

これらの合計が理論価格となります。

計算を簡単にするため、年金現価係数と終価係数を使用することもできます。

割引率5%で5年間の年金現価係数は、$(1 - (1+0.05)^{-5}) / 0.05 = 4.329$です。

割引率5%で5年後の現価係数は、$(1+0.05)^{-5} = 0.7835$です。

したがって、理論価格は、$2 \times 4.329 + 100 \times 0.7835 = 8.658 + 78.35 = 87.008$億円となります。

3. 最終的な答え

87億円