小球をある高さから初速度 $5.0 \, \text{m/s}$ で鉛直下向きに投げたところ、2.0秒後に地面に達した。小球を投げた点の高さと、地面に達する直前の小球の速さを求める。重力加速度の大きさは $9.8 \, \text{m/s}^2$ とする。

1. 問題の内容

小球をある高さから初速度 $5.0 \, \text{m/s}$ で鉛直下向きに投げたところ、2.0秒後に地面に達した。小球を投げた点の高さと、地面に達する直前の小球の速さを求める。重力加速度の大きさは $9.8 \, \text{m/s}^2$ とする。

2. 解き方の手順

(1) 小球を投げた点の高さを求める。

等加速度運動の公式 $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ を用いる。ここで、$x$ は高さ、$v_0$ は初速度、$t$ は時間、$a$ は加速度である。

この問題では、$v_0 = 5.0 \, \text{m/s}$、$t = 2.0 \, \text{s}$、$a = 9.8 \, \text{m/s}^2$ である。したがって、高さ $x$ は

$x = (5.0 \, \text{m/s})(2.0 \, \text{s}) + \frac{1}{2}(9.8 \, \text{m/s}^2)(2.0 \, \text{s})^2$

$x = 10.0 \, \text{m} + \frac{1}{2}(9.8 \, \text{m/s}^2)(4.0 \, \text{s}^2)$

$x = 10.0 \, \text{m} + 19.6 \, \text{m}$

$x = 29.6 \, \text{m}$

(2) 地面に達する直前の小球の速さを求める。

等加速度運動の公式 $v = v_0 + at$ を用いる。ここで、$v$ は最終速度、$v_0$ は初速度、$t$ は時間、$a$ は加速度である。

この問題では、$v_0 = 5.0 \, \text{m/s}$、$t = 2.0 \, \text{s}$、$a = 9.8 \, \text{m/s}^2$ である。したがって、最終速度 $v$ は

$v = 5.0 \, \text{m/s} + (9.8 \, \text{m/s}^2)(2.0 \, \text{s})$

$v = 5.0 \, \text{m/s} + 19.6 \, \text{m/s}$

$v = 24.6 \, \text{m/s}$

3. 最終的な答え

小球を投げた点の高さは $29.6 \, \text{m}$ 、地面に達する直前の小球の速さは $24.6 \, \text{m/s}$ である。