ビルから小球Aを自由落下させ、1秒後に同じ場所から小球Bを初速度で鉛直下向きに投げました。Bを投げてから1秒後に、BがAに追いついたとき、Bの初速度を求めなさい。重力加速度は $9.8 m/s^2$ とします。

1. 問題の内容

ビルから小球Aを自由落下させ、1秒後に同じ場所から小球Bを初速度で鉛直下向きに投げました。Bを投げてから1秒後に、BがAに追いついたとき、Bの初速度を求めなさい。重力加速度は $9.8 m/s^2$ とします。

2. 解き方の手順

まず、Aが落下した距離を求めます。AはBよりも2秒長く落下しています。自由落下の距離は $y = \frac{1}{2} g t^2$ で表されます。

Aが落下した距離 $y_A$ は、

$y_A = \frac{1}{2} g (t+1)^2$

ここで、$t=1$秒なので、

$y_A = \frac{1}{2} g (1+1)^2 = \frac{1}{2} g \cdot 2^2 = 2g$

次に、Bが落下した距離を求めます。Bは初速度 $v_0$ で投げ下ろされ、1秒後にAに追いつきました。等加速度運動の距離は $y = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2$ で表されます。

Bが落下した距離 $y_B$ は、

$y_B = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2$

ここで、$t=1$秒なので、

$y_B = v_0 \cdot 1 + \frac{1}{2} g \cdot 1^2 = v_0 + \frac{1}{2}g$

BがAに追いついたので、$y_A = y_B$です。

$2g = v_0 + \frac{1}{2}g$

この式から $v_0$ を求めます。

$v_0 = 2g - \frac{1}{2}g = \frac{3}{2}g$

$g = 9.8 m/s^2$ を代入します。

$v_0 = \frac{3}{2} \cdot 9.8 = 14.7$

3. 最終的な答え

Bの初速度の大きさは $14.7 m/s$ です。