与えられた関数を微分する問題です。 (1) $y = x \log x$ (2) $y = \log(3x - 2)$

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。

(1) $y = x \log x$

(2) $y = \log(3x - 2)$

2. 解き方の手順

(1) $y = x \log x$ の微分

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用います。ここで、$u = x$、 $v = \log x$ とすると、$u' = 1$、$v' = \frac{1}{x}$ となります。

したがって、

$y' = (x \log x)' = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$

(2) $y = \log(3x - 2)$ の微分

合成関数の微分公式 $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}$ を用います。

ここで、$u = 3x - 2$ とすると、$y = \log u$ であり、$\frac{dy}{du} = \frac{1}{u}$、 $\frac{du}{dx} = 3$ となります。

したがって、

$y' = \frac{1}{3x - 2} \cdot 3 = \frac{3}{3x - 2}$

3. 最終的な答え

(1) $y' = \log x + 1$

(2) $y' = \frac{3}{3x - 2}$