6個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5 を使ってできる次の整数を求めます。ただし、同じ数字は2度以上使わないものとします。 (1) 4桁の奇数の個数 (2) 4桁の偶数の個数

1. 問題の内容

6個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5 を使ってできる次の整数を求めます。ただし、同じ数字は2度以上使わないものとします。

(1) 4桁の奇数の個数

(2) 4桁の偶数の個数

2. 解き方の手順

(1) 4桁の奇数の個数を求めます。

4桁の整数なので、千の位は0以外の数字が入ります。

一の位が奇数である必要があるため、1, 3, 5 のいずれかが入ります。

場合1: 一の位が1, 3, 5のとき

千の位に入る数字は0と一の位に入った数字以外なので、4通りあります。

百の位に入る数字は千の位と一の位に入った数字以外なので、4通りあります。

十の位に入る数字は千の位、百の位、一の位に入った数字以外なので、3通りあります。

よって、この場合は $3 \times 4 \times 4 \times 3 = 144$ 通りです。

(2) 4桁の偶数の個数を求めます。

4桁の整数なので、千の位は0以外の数字が入ります。

一の位が偶数である必要があるため、0, 2, 4 のいずれかが入ります。

場合1: 一の位が0のとき

千の位に入る数字は0以外の数字なので5通りあります。

百の位に入る数字は千の位と一の位に入った数字以外なので4通りあります。

十の位に入る数字は千の位、百の位、一の位に入った数字以外なので3通りあります。

よって、この場合は $1 \times 5 \times 4 \times 3 = 60$ 通りです。

場合2: 一の位が2, 4のとき

千の位に入る数字は0と一の位に入った数字以外なので4通りあります。

百の位に入る数字は千の位と一の位に入った数字以外なので4通りあります。

十の位に入る数字は千の位、百の位、一の位に入った数字以外なので3通りあります。

よって、この場合は $2 \times 4 \times 4 \times 3 = 96$ 通りです。

したがって、4桁の偶数の個数は $60 + 96 = 156$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 4桁の奇数の個数：144個

(2) 4桁の偶数の個数：156個