与えられた組み合わせの値を計算する問題です。具体的には、 (1) $7C3$ (2) $6C4$ (3) $4C1$ (4) $6C6$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた組み合わせの値を計算する問題です。具体的には、

(1) $7C3$

(2) $6C4$

(3) $4C1$

(4) $6C6$

の値を求めます。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は、

$nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

で与えられます。ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1$ です。

(1) $7C3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3 \times 2 \times 1 \times 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

(2) $6C4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{4! \times 2 \times 1} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 3 \times 5 = 15$

または、$6C4 = 6C(6-4) = 6C2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

(3) $4C1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4 \times 3!}{1 \times 3!} = 4$

一般に、$nC1 = n$

(4) $6C6 = \frac{6!}{6!(6-6)!} = \frac{6!}{6!0!} = \frac{6!}{6! \times 1} = 1$

一般に、$nCn = 1$

3. 最終的な答え

(1) $7C3 = 35$

(2) $6C4 = 15$

(3) $4C1 = 4$

(4) $6C6 = 1$