40人の生徒が数学と英語の試験を受けた。数学の合格者は29人、英語の合格者は23人、2科目とも不合格だった者は7人である。 (1) 2科目とも合格した者は何人か。 (2) 英語だけ合格した者は何人か。

1. 問題の内容

40人の生徒が数学と英語の試験を受けた。数学の合格者は29人、英語の合格者は23人、2科目とも不合格だった者は7人である。

(1) 2科目とも合格した者は何人か。

(2) 英語だけ合格した者は何人か。

2. 解き方の手順

(1) 2科目とも合格した人数を求める。

まず、少なくともどちらか1科目に合格した人数を求める。全体から2科目とも不合格だった人数を引けば良い。

$40 - 7 = 33$ 人

数学または英語に合格した人数は33人。

数学に合格した人数と英語に合格した人数を足すと、2科目とも合格した人が重複して数えられている。そこで、数学に合格した人数と英語に合格した人数を足したものから、数学または英語に合格した人数を引けば、2科目とも合格した人数が求まる。

$29 + 23 = 52$

$52 - 33 = 19$

したがって、2科目とも合格した人数は19人である。

(2) 英語だけ合格した人数を求める。

英語に合格した人数から、2科目とも合格した人数を引けば、英語だけ合格した人数が求まる。

$23 - 19 = 4$

したがって、英語だけ合格した人数は4人である。

3. 最終的な答え

(1) 19人

(2) 4人