サイコロを3回投げて、出た目を順番に並べて3桁の整数を作ります。このとき、作られる3桁の整数のうち、6の倍数となるものはいくつあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

サイコロを3回投げて、出た目を順番に並べて3桁の整数を作ります。このとき、作られる3桁の整数のうち、6の倍数となるものはいくつあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

6の倍数となるためには、2の倍数（偶数）であり、かつ3の倍数である必要があります。

* **2の倍数である条件：** 一の位が偶数（2, 4, 6）である必要があります。

* **3の倍数である条件：** 各位の数の和が3の倍数である必要があります。

一の位の数で場合分けして考えます。サイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 \times 6 = 216$ 通りです。

**場合1：一の位が2の場合**

百の位と十の位の数の和が $3n-2$ （nは整数）となれば良いです。

可能な組み合わせは、

(1, 1), (1, 4), (2, 0)は無し, (2, 3), (3, 2), (3, 5), (4, 1), (4, 4), (5, 0)は無し, (5, 3), (5, 6), (6, 2), (6, 5)

よって、 (1,1), (1,4), (2,3), (3,2), (3,5), (4,1), (4,4), (5,3), (5,6), (6,2), (6,5) の11通り

**場合2：一の位が4の場合**

百の位と十の位の数の和が $3n-4$ 、すなわち $3n+2$ （nは整数）となれば良いです。

可能な組み合わせは、

(1, 1)は無し, (1, 2), (1, 5), (2, 1), (2, 4), (3, 0)は無し, (3, 3), (3, 6), (4, 2), (4, 5), (5, 1), (5, 4), (6, 0)は無し, (6, 3), (6, 6)

よって、 (1,2), (1,5), (2,1), (2,4), (3,3), (3,6), (4,2), (4,5), (5,1), (5,4), (6,3), (6,6) の12通り

**場合3：一の位が6の場合**

百の位と十の位の数の和が $3n-6$ 、すなわち $3n$ (nは整数)となれば良いです。

可能な組み合わせは、

(1, 2)は無し, (1, 3), (1, 6), (2, 1)は無し, (2, 4), (3, 3), (3, 6), (4, 2), (4, 5), (5, 1)は無し, (5, 4), (6, 0)は無し, (6, 3), (6, 6)

よって、 (1,3), (1,6), (2,4), (3,3), (3,6), (4,2), (4,5), (5,4), (6,3), (6,6) の10通り

これらの組み合わせを考慮すると、6の倍数となる整数の数は、

$11 + 12 + 10 = 33$ 個。

3. 最終的な答え

33個