5人の男子A, B, C, D, Eと4人の女子P, Q, R, Sがいる。この中から4人の代表者を選ぶとき、女子が2人以上選ばれる組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

5人の男子A, B, C, D, Eと4人の女子P, Q, R, Sがいる。この中から4人の代表者を選ぶとき、女子が2人以上選ばれる組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、4人を選ぶ組み合わせの総数を求めます。

次に、女子が1人以下しか選ばれない組み合わせの数を求めます。

最後に、全体の組み合わせ数から女子が1人以下しか選ばれない組み合わせ数を引けば、女子が2人以上選ばれる組み合わせ数が求まります。

まず、9人から4人を選ぶ組み合わせの総数は、

$_{9}C_4 = \frac{9!}{4!5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126$ 通りです。

次に、女子が1人も選ばれない場合（男子のみ4人選ぶ場合）の組み合わせ数は、

$_{5}C_4 = \frac{5!}{4!1!} = 5$ 通りです。

女子が1人だけ選ばれる場合の組み合わせ数は、男子3人を選び、女子1人を選ぶので、

$_{5}C_3 \times _{4}C_1 = \frac{5!}{3!2!} \times \frac{4!}{1!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times 4 = 10 \times 4 = 40$ 通りです。

したがって、女子が1人以下しか選ばれない組み合わせ数は、 $5 + 40 = 45$ 通りです。

女子が2人以上選ばれる組み合わせ数は、

$126 - 45 = 81$ 通りです。

3. 最終的な答え

81通り